Il nome deriva dalla roccia (murgia) su cui, secondo la tradizione popolare, la Madonna sarebbe apparsa ai pescatori locali, ma viene detta anche del Sospetto.

Isolata e tranquilla è lunga solo 250 metri e larga non più di 30. È la prima sabbia ghiaiosa (il fondo è costituito da ciottoli minuscoli e bianchissimi misti a sabbia grossolana) che si incontra provenendo da Nord.

La spiaggia può essere raggiunta dal mare, dalle spiagge contigue (le Tufare ad ovest e Calenella ad est) pur dovendo valicare o aggirare le punte rocciose che la delimitano o, infine, dai sentieri che scendono attraverso l’intricata pineta fino all’omonima Grotta del Sospetto, interessante anfratto carsico che domina la spiaggia.